若干非線性算子的性質(zhì)及應(yīng)用.pdf

1、山西大學(xué)博士學(xué)位論文若干非線性算子的性質(zhì)及應(yīng)用姓名：連秀國(guó)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：梁展東20070601在內(nèi)的非線性V o l t e r r a 積分方程．由于參數(shù)a > 1 ，人們對(duì)此方程解的情況知之甚少。我們則給出了此方程解的存在唯—性定理．主要結(jié)果如下·設(shè)E = c [ o ，1 】，P ；{ $ 陋∈曰，口( t ) ≥0 ，t ∈【o ，1 1 ) ，k ( t ，3 ) 在．D = { (

2、 f ，s ) I o55 ≤t ≤1 ) 上非負(fù)連續(xù)且不恒為零，^ ( ￡) = 詹k ( t ，s ) d s ，t ∈【o ' l 】．g ∈G ( 【o ，+ o 。) ，【o ，+ o o ) ) 是增函數(shù)并且對(duì)任意的t I > 0 及z ∈( 0 ，1 ) ，有g(shù) ( Z u ) ≥f o g ( “ ) 沁> 1 ) ．，∈P ^ ．如果存在Ⅶ∈R 滿(mǎn)足( i ) t 硇( t ) ≥矗，( t ) ，

3、￡∈t o ，l 】；( 母存在￡> 0 使得瑟奄私，s ) g ( v o ( s ) ) d s ≤( 擊一￡) ，( t ) ，t ∈f 。' 1 】，那么上述方程有唯—解礦滿(mǎn)足0 ≤礦( t ) ≤蜘( t ) ，t ∈【o ' l 】，并有礦∈R ．還存在弼∈P h ，％> v o 使得上述方程在p ，面J ＼妒，V o 】中沒(méi)有解．對(duì)任意的：t O ∈c l o ，1 】，0 ≤跏( ￡) 5v

4、o C t ) ，t ∈【o ，1 】，作迭代序列一毛．+ l = ￡知( 屯s 蛔( ‰( 5 ) ) d s + ，( t ) ，t ∈【0 ，1 】，n = 0 ，1 ，2 ，?， ，U那么函數(shù)序列{ ％( ￡) ) 在I o ，1 】上—致收斂于礦( ￡) ，并且存在￡，y ∈( O ，1 ) 使得I z 。( ￡) 一礦( ￡) j S ( 1 一礦) m ?a x { 1 抽( ￡) ) ，t ∈【o ，1 】，n = 1

5、，2 ，·一．在第二章中，我們主要研究混合單調(diào)算子．混合單調(diào)算子的概念是由郭大鈞和V ．L a k s h m i l ∞t h a m 于1 9 8 7 年引入的，其對(duì)非線性泛函分析、變分方法、非線性微分方程和積分方程的研究有重大的意義，并已廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)，核物理和生物化學(xué)技術(shù)等許多領(lǐng)域中，如傳染病模型．在應(yīng)用中，人們通常需要研究有關(guān)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)的存在唯—性問(wèn)題．我們研究了滿(mǎn)足條件A ( ，O ) u ，擘(

6、￡) t ，) ≥t l ，◇) A ( 性，t ，)或^ ( ，( t ) “，夕( t ) 口) ≥“ ( t ，缸，∞A ( u ，“ )的混合單調(diào)算子，得到了幾個(gè)其不動(dòng)點(diǎn)存在唯—性定理．在這些定理中，我們沒(méi)有假設(shè)算子有上下解，也沒(méi)有假設(shè)算子具有連續(xù)性和緊性．我們得到的結(jié)果涵蓋了剄目前為止不少相關(guān)結(jié)論．主要結(jié)果如下·設(shè)E 是實(shí)B a n a c h 空問(wèn)。P 為E 中正規(guī)錐，h > 口．假設(shè)定義在( B ，6 )