有限域上的置換多項(xiàng)式和正交多項(xiàng)式組.pdf

1、置換多項(xiàng)式在數(shù)論、組合論、群論和非結(jié)合代數(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.自上世紀(jì)70年代以來,由于密碼學(xué)的研究需要,有限域上的置換多項(xiàng)式的研究更是受到數(shù)學(xué)界和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注.1971年，Niederreiter將置換多項(xiàng)式的概念進(jìn)行了推廣,因而引進(jìn)了正交多項(xiàng)式組這一概念.置換多項(xiàng)式和正交多項(xiàng)式組有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,譬如密碼學(xué)中關(guān)于信息的安全傳輸,以及組合學(xué)中關(guān)于統(tǒng)計(jì)和組合設(shè)計(jì)中各種組合方案的構(gòu)造等等.本文主要是研究有限域上一類特殊的多項(xiàng)

2、式組的正交性.
　　論文安排如下：
　　第一章給出了本篇論文所需要的一些基礎(chǔ)知識,其中包括置換多項(xiàng)式和正交多項(xiàng)式組的概念、跡函數(shù)的概念及性質(zhì)、加法特征的概念及性質(zhì)等等.
　　第二章基于有限域上加法特征的性質(zhì),給出了如何利用加法特征的定義和性質(zhì),證明了在有限域上某一類特殊多項(xiàng)式組的正交性.通過特征和，本篇論文給出了若干判定其正交性的充分條件,從而我們可以利用這些條件來構(gòu)建這種類型的正交多項(xiàng)式組.這類多項(xiàng)式組的定義如下:<